Індекс рубрикатора НБУВ: В15 я73-2 + В181 я73-2

Рубрики:

Алгебра

Геометрія

Шифр НБУВ: В353383/1 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В15 я73-2 + В181 я73-2

Рубрики:

Алгебра

Геометрія

Шифр НБУВ: В353383/2 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено педагогічні умови організації фізичної підготовки дітей віком 6 - 7 років, які враховують вікові закономірності розвитку організму, вимагають контролю та оцінки його ефективності педагогічної діяльності.

Зазначено, що поняття обмеженості множини є одним з найважливіших математичних понять. В класичній математиці розглядаються обмежені множини на прямій, на евклідовій площині, у тривимірному евклідовому просторі. У сучасній математиці це поняття узагальнюється і вивчається у різних аспектах. Сучасна математика є наукою про структури. З точки зору цих основних структур, обмеженість можна розглядати в метричному, порядковому та тополого-алгебричному аспектах. В деяких просторах обмеженість з метричної точки зору співпадає з обмеженістю з тополого-алгебричної точки зору, а в деяких не співпадає. Розглянуто та проаналізовано поняття обмеженості множин в топологічних лінійних просторах. Це поняття може бути введене через збіжність послідовностей. В той же час, як відомо, структура топологічного лінійного простору є не адекватною збіжності послідовностей. Природньо, виникає проблема: якщо ввести нове поняття обмеженості, використовуючи апарат збіжності напрямленостей, що адекватний структурі топологічного лінійного простору, то чи одержимо ми нове поняття обмеженості множини? Цю проблему проаналізовано та доведено, що одержуємо те ж саме поняття обмеженості. З'ясовано причину такого явища з точки зору різного значення послідовностей чисел і послідовностей елементів множини в топологічному лінійному просторі.

Зазначено, що топологічні простори є однією з найважливіших структур сучасної математики. Найважливішими їх класами є метричні та лінійні нормовані простори. Крім цих класів є і менш відомі класи просторів, топологія яких задається різноманітними метричними функціями, що мають спільні властивості з метрикою та нормою. Зроблено огляд цих класів топологічних просторів.

Обговорено проблеми узагальнення одного з найголовніших понять не тільки математичного аналізу, а і всієї математики - поняття похідної. Це поняття є дуже важливим не лише в математиці, а і в багатьох інших науках, оскільки характеризує швидкість зміни різноманітних величин. А така характеристика величин є дуже суттєвою в багатьох процесах. При введенні похідної традиційним способом у студентів з'являється деяка неясність: звідки ж з'являється похідна як функція? Роз'яснено цей етап введення похідної. Традиційно спочатку вводиться поняття похідної, а потім поняття диференційовності функції, і то не завжди для функцій однієї змінної. Часто функцію просто називають диференційовною, якщо вона має скінченну похідну. Але за переходу до функцій кількох змінних, поняття диференційовності вже обійти ніяк неможливо. Краще проводити цю лінію починаючи з функцій однієї змінної. Оскільки вже для функцій двох змінних єдиного поняття похідної не існує, а поняття диференційовності продовжується далеко у сучасний аналіз, то ми вважаємо більш обгрунтованим починати виклад диференціального числення з поняття диференційовності, а поняття похідної вводити потім, спочатку похідне число, потім похідну функцію. Досліджено проблеми означення поняття похідної функції кількох змінних, пояснюється причина неможливості введення єдиного поняття похідної та запропоновано метод введення частинних похідних, який показує їх необхідність і роль.

В сучасному аналізі широко використовується апарат різноманітних збіжностей, утворених різними структурами: топологічною, порядковою, алгебраїчною і т.д. Ці збіжності породжують топології, що використовуються у ході дослідження неперервності операторів, зокрема, операторів топологічного вкладення топологічних лінійних просторів. Важливою збіжністю є порядкова збіжність у решітках, породжена структурою порядку. У ході вивчення властивостей конкретних збіжностей важливе значення мають аксіоми класу збіжності, що надає можливість робити висновки про одержану топологічну структуру. Важливими є також алгоритми одержання з даних збіжностей нових за допомогою так званих зіркових алгоритмів. Оскільки властивості порядкової збіжності, пов'язані з аксіомами класу збіжності, вивчені, то необхідно продовжити таке вивчення для зіркових до цієї збіжності. Мета дослідження - вивчення властивостей різних класів зіркових збіжностей до порядкової збіжності, як "чистих", так і "мішаних" типів. У ході дослідження використано методи просторів абстрактної збіжності, теорії зіркових збіжностей основних типів, аксіоматика класів збіжності у відповідних модифікаціях. У результаті дослідження встановлено: "чисті" зіркові збіжності до порядкової збіжності задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів зіркової збіжності - конфінальних, ізотонних, мурівських, квазі; "мішані" зіркові збіжності задовольняють вказані умови за деяких конкретизацій: перша умова незалежно від першого і другого класів використаних піднапрямленостей; друга у модифікації для першого типу використаних піднапрямленостей; третя у модифікації відповідно першого - другого класів піднапрямленостей. Зроблено висновки, що зіркові збіжності до порядкової збіжності мають передбачувані загальні властивості і можуть використовуватись у ході вивчення решіток конкретних типів і збіжностей, пов'язаних із порядком в них.

Значення апарату різноманітних збіжностей у сучасному функціональному аналізі та його багатьох застосуваннях є надзвичайно великим. Походження цих збіжностей викликано використанням у сучасній математиці різних структур: топологічних, порядкових, алгебричних, пов'язаних із мірою множини і т.д. Такі збіжності породжують на просторах, що розглядаються, різноманітні топології, а це надає можливість одержати результати про неперервність операторів, що є однією з основних задач сучасної математики. Важливі й збіжності породжені структурами порядку. Особливо важливі випадки, коли даний простір є решіткою, зокрема, лінійною та архімедівською. Подальшим розвитком порядкової збіжності є так звана збіжність із регулятором, яка має важливість застосування. У ході вивчення конкретних збіжності необхідним етапом є дослідження виконання для них аксіом класу збіжності, що надає можливість розглядати утворені топологічні структури. Часто за допомогою наявних здібностей вдається утворювати нові збіжності. Важливим інструментом одержання нових збіжностей є зіркові алгоритми. В результаті маємо різні "чисті" і "мішані" до даних збіжностей нові збіжності. Властивості збіжності з регулятором пов'язані з аксіомами класу збіжності були нами раніше вивчені. Тому необхідно продовжити це вивчення для збіжностей, зіркових по відношенню до збіжності з регулятором. Мета дослідження - вивчення властивостей різних типів зіркових збіжностей до збіжності з регулятором як "чистих", так і "мішаних". Використано результати про властивості збіжності з регулятором, раніше встановлені властивості зіркових збіжностей у загальних випадках. У результаті дослідження встановлено: "чисті" зіркові збіжності до розбіжності з регулятором задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів "чистої" зіркової збіжності. "Мішані" зіркові збіжності задовольняють вказані умови за деяких додаткових обмежень, пов'язаних із вибором типу піднапрямленості на першому і другому етапах конструювання "мішаної" зіркової збіжності. Зроблено висновки, що зіркові збіжності до збіжності з регулятором мають передбачувані властивості і можуть використовуватись під час вивчення лінійних решіток конкретних типів і збіжностей в них, пов'язаних зі структурою порядку.